Den Hauptnenner berechnet man mit dem kgV aus den beiden Nennern und . Den ersten Bruch erweiter man mit dem Faktor und den zweiten mit . Für die Differenz ergibt sich:

Wenn beide Brüche den gleichen Nenner haben, kann man die beiden Zähler subtrahieren.

Schauen wir uns diese Rechnung an einem Beispiel an. Gegeben sei die Aufgabe . Das kgV von 4 und 6 ist 12. Den ersten Bruch erweitern wir mit dem Faktor und den zweiten Bruch erweitern wir mit dem Faktor . Es ergibt sich:

Die Multiplikationen führen wir jetzt aus und erhalten:

Da die beiden Brüche jetzt den gleichen Nenner haben und somit den gleichen Anteil eines Ganzen beschreiben, kann man die Zähler voneinander subtrahieren und erhält:

Zum Schluß prüfen wir noch, ob der neue Bruch durch umformen in ganze Anteile und kürzen vereinfacht werden kann. Das ist in diesem Beispiel nicht der Fall. Damit haben wir die Lösung:

Die Ermittlung des kgVs ist zwar der allgemeine Ansatz, allerdings mit einem gewissen Rechenaufwand verbunden. Man kann auch einen gemeinsamen Nenner finden, wenn man den 1. Bruch mit dem Nenner des 2. Bruchs erweitert und umgekehrt den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs. Allgemein erhält man dann:

Für unser Beispiel erhalten wir:

Nach dem Ausmultiplizieren ergibt sich:

Das Zwischenergebnis kann mit 2 gekürzt werden und wir erhalten auch auf diesem Rechenweg das gleiche Ergebnis:

Zur Übung