Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache wird mit kgV abgekürzt. Das kgV ist wichtig für die Bruchrechnung zur Bestimung des Hauptnenners. Das kgV wird aus zwei natürlichen Zahlen brechnent. Es handelt sich um die kleinste Zahl, die von jeder der beiden Zahlen ein Vielfaches ist.

Schauen wir uns ein Besipiel an. Die beiden Zahlen seien 6 und 8. Vielfache von 6 sind 12, 18, 24, 30, 36, 40, ... Vielfache von 8 sind 16, 24, 32, 40, ... Die Zahlen 24 und 40 kommen in unserem Beispiel als Vielfache von 6 und 8 vor. Das kgV der Zahlen 6 und 8 ist also 24.

Man kann sich vorstellen, daß für größere Zahlen das kgV nicht so einfach zu finden ist. Deshalb wollen wir eine Algorithmus lernen, der uns sicher zum Ziel führt.

Die beiden Zahlen werden in ihre Primfaktoren zerlegt. Zur Darstellung der Primfaktoren benutzen wir die Potenzschreibweise. Von jedem Primfaktor, der in einer der beiden Zahlen vorkommt, wählen wir die größte Potenz aus. Das Produkt aller ausgewählten Primfaktoren ist das kgV.

Schauen wir uns das für unser Beispiel an: