Teilbarkeitsregeln
Bevor wir zur Bruchrechung kommen, brauchen wir noch ein paar Grundlagen zur Teilbarkeit, Primzahlenzerlegung, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und dem größten gemeinsamen Teiler.
Folgende Sätze müssen wir für die Teilbarkeitsregeln lernen:
Beispiel: 14 ist durch 2 teilbar, da 4/2=2 ist. 113 ist nicht durch 2 teilbar, da 3/2=1 Rest 1 ist.
Beispiel: 124 ist durch 4 teilbar, da 24/4=6 ist. 114 ist nicht durch 4 teilbar, da 14/4=3 Rest 2 ist.
Anmerkung: Es ist nicht ganz einfach im Kopf nachzurechnen, ob sich eine dreistellige Zahl durch 8 teilen läßt. Man kann die Teilbarkeit in zwei Schritten prüfen:
Beispiel: 1080 ist durch 8 teilbar, da 80/8=10 ist. 1010 ist nicht durch 8 teilbar, da 10/8=1 Rest 2 ist.
Beispiel: Die Quersumme von 152 ist 1+5+2=8. Die Quersumme von 9 ist 9. Die Quersumme von 10 ist 1+0=1.
Beispiel: Die Quersumme von 1080 ist 9. 9 ist durch 3 teilbar, also ist auch 1080 durch 3 teilbar.
Beispiel: Die Quersumme von 6012 ist 9. 9 ist durch 9 teilbar, also ist auch 6012 durch 9 teilbar.
Beispiel: Die Zahlen 5, 45, 50 oder auch 1005 sind durch 5 teilbar.
Beispiel: Die Zahlen 10, 200, 510 oder auch 1100 sind durch 10 teilbar.
Die hier vorgestellten Teilbarkeitsregeln sind relativ einfach zu prüfen. Deshalb beschränken wir uns auf diese Teiler. Für Zahlen, die man als Produkt von zwei anderen Zahlen schreiben, kann man die Teilbarkeit für beide Faktoren prüfen. Ist diese erfüllt, so kann man die Zahl auch durch das Produkt teilen. Z.B. 6=2∙3. Die Zahl 12 kann man sowohl durch zwei als auch durch 3 teilen, somit kann man 12 auch durch 6 teilen.